54应用二元一次方程lu（增收节支）

银 银 川 十 六 中 教 案

　课题：5.4 应用二元一次方程组主备人：路璐 课时：

　1 组长审核：

　教学目标 1、 会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次 方程组这类问题。

　2、培养学生分析问题和解决问题的能力。

　3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画 现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

　教学重点 根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

　教学难点 根据题意找出等量关系，列出方程。

　教 学 设 计 活动一：创设情境，导 入新课 提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？ 引发问题：

　经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能解决下面的实际经济问题吗？ “购物”问题：新年来临爸爸想送Ｍike 一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike 说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？ （1）解：设书包单价为 x 元，则随身听单价为 y 元,根据题意可列出方程：  . 8 4, 452y xy x解之得：. 360, 92yx 答：书包单价 92 元，随身听单价 360 元。

　（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满 100 元返物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400 元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452× 108=361.6（元）

　∵ 361.6<400

　∴可以选择在人民商场购买。

　在家乐福可先花现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购修改与补充 买书包，共花现金 360+2=362（元）。

　因为 362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。

　因为 362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。

　活动二：新课讲解 知识回顾：填一填 1、某工厂去年的总产值是 x 万元,

　今年的总产值比去年增加了 20%,

　则今年的总产值是__________万元; 2、若该厂去年的总支出为 y 万元,

　今年的总支出比去年减少了 10%,

　 则今年的总支出是__________万元; 3、若该厂今年的利润为 780 万元,那么由 1, 2 可得方程____________________. (1+20%) x- (1-10%) y=780 经验提升：解增降率问题常用的关系式为 a(1±x)=b (其中:a 表示基数；x 表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减) 例题探索 例 例 1 某公司去年的利润（总产值—总支出）为 200 万元。今年总产值比 去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元。去 年的总产值、总支出各是多少万元？

　分析：关键:找出等量关系.  万元 今年的总支出 今年的总产量万元 去年的总支出 去年的总产量780200

　今年的总产值=去年总产值×(1+20%）

　 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）

　（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）

　总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去

　年

　 x y 200 今

　年 (1+20%) x (1-10%) y 780 解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则

　今年的总产值=（1+20%）x 万元，

　今年的总支出=（1-10%）y 万元。

　由题意得:

　 解得

　答：去年的总收入为 2000 万元，总支出为 1800 万元。

　    ) 2 ( . 780 %) 10 1 ( %) 20 1 () 1 ( , 200y xy x. 1800, 2000yx例 例 2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁 质．若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种 原料各多少克恰好满足病人的需要？

　分析：找出等量关系.   . 40, 35每餐乙原料中含铁质量 每餐甲原料中含铁质量量 每餐乙原料中含蛋白质 量 每餐甲原料中含蛋白质 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量， 解：设每餐需要甲、乙两种原料各 x, y 克，则有下表：

　甲原料 x 克 乙原料 y 克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 0.5x 单位 0.7 y 单位 35 单位 其中含铁质量 x 单位 0.4 y 单位 40 单位 由上表可以得到的等式：

　 化简得：

　（1）×2 得

　 10x+14y=700

　 (5) (5)－(4)得

　10y=300

　y=30 将 y=30 代入(3)得 x=28 答：每餐需甲原料 28 克，乙原料 30 克。

　学法小结：

　：

　1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。

　2．借助方程组解决实际问题 活动三：练习提高、合作学习； 1．育才学校去年有学生 3100 名，今年比去年增加 4.4％,其中寄宿学生增加了 6％,走读学生减少了 2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?   ) 2 ( . 40 4 . 0) 1 ( , 35 7 . 0 5 . 0y xy x  ) 4 ( . 400 4 10) 3 ( , 350 7 5y xy x设去年有寄宿学生 x 名,走读学生 y 名,则可列出方程组为

　 。

　分析：找出等量关系. 去年寄宿学生＋去年走读学生＝3100 名 今年寄宿学生＋今年走读学生＝3100 ×（1+4.4%）

　题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．

　寄宿学生 走读学生 学生总数 去年 x y 3100 今年 （1+6%）x （1-2%）y 3100 ×（1+4.4%）

　解：

　      %). 4 . 4 1 ( 3100 %) 2 1 ( %) 6 1 (, 3100y xy x 2．编题：有一个方程组：      %). 4 . 4 1 ( 3100 %) 2 1 ( %) 6 1 (, 3100y xy x 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？ 3．一、二班共有 100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为 81%，如果一班的学生的体育达标率为 87.%，二班的达标率为 75%，那么一、二班的学生数各是多少？ 活动四 ：学习反思；你的收获是什么？ 1． 通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？ 2.你能用列方程组的方法解决实际问题吗？

　分析

　求解

　 问题

　方程（组）

　 解答

　抽象

　检验 设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。

　3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？

　 教 学 反 思

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